Всем привет. Предлагаю вашему вниманию отрывок статьи Jiri Lahvica "The Fibonacci strategy revisited: can you really make money by betting on soccer draws?", переведенный на русский язык.
Формат оформления сообщений не позволяет вставить таблицы и красиво оформить отчасти непростой научный текст статьи.
Полный и оформленный перевод работы можно прочесть здесь.


Пересмотр стратегии Фибоначчи: можно ли выигрывать деньги на футбольных ничьих?


1. Вступление
При исследовании эффективности рынка экономисты всегда обращаются к рынку спортивных ставок, поскольку каждый актив (размещенная ставка) имеет определенное значение в определенный промежуток времени. Есть два типа эффективности изучения рынка спортивных ставок – сильная и слабая эффективность. На «сильно эффективном рынке» каждая ставка имеет одинаковое отрицательное математическое ожидание. То есть, при ставке в 100 рублей ожидаемая прибыль составит 90 рублей (100-90=-10 рублей). На слабо эффективном рынке ставки могут иметь разное математическое ожидание, но, по итогу, оно все равно отрицательно.

Существует много доказательств того, что рынок ставок «не сильно эффективен». Например, при ставках на фаворитов или домашние команды вы теряете меньше денег, чем при ставках на аутсайдеров и выездные команды. Некоторые авторы заявляют, что нашли прибыльные стратегии, в основном, на европейский футбол. Но эти стратегии обычно являются трудно реализуемыми и выявляют лишь небольшое число возможностей получения дохода. Заметным исключением является стратегия ставок Фибоначчи, которые впервые была предложена Арчтонтакисом и Осборном в 2007 году. Они заявляли, что данная стратегия проста и выгодна, несмотря на риски.

Стратегия Фибоначчи разработана для ставок на исходы футбольных матчей. В ее основе, как не трудно догадаться, лежит последовательность чисел Фибоначчи (1,1,2,3,5,8,13…), где сумма предыдущих двух чисел равняется одному и только одному последующему числу. Принципы стратегии следующие: вначале ставится 1 доллар (первое число последовательности) на ничью, в случае поражения ставится еще 1 доллар на ничью (второе число последовательности), в случае очередной неудачи игрок делает ставку в 2 доллара (третье число последовательности), затем 5, 8 ,13 долларов, если его продолжают постигать неудачи, и так далее, пока ставка на ничью не сыграет. После победы ставить необходимо с первого числа последовательности. Арчонтакис и Осборн доказывали, что последовательность Фибоначчи выигрышна, если коэффициент ставки равен 2,618 или более (что, зачастую, правда). Авторы протестировали стратегию Фибоначчи на 32 играх Чемпионата мира по футболу в 2002 году и выявили, что, в целом, она прибыльна.

Позднее, стратегия Фибоначчи была апробирована в 2012 году на 32 сезонах лучших европейских чемпионатов, и во всех 32 случаях она дала положительный результат. Стратегия также оказалась прибыльной при простом моделировании «сильно эффективного рынка» в 1 000 ставок. Авторы охарактеризовали стратегию Фибоначчи, как простую и прибыльную, но требующего большого банка на случай, если ничьи не будут случаться в течение долгого периода времени.
Данная статья впервые исследует поведение предлагаемой стратегии в смоделированном «сильно эффективном рынке» и показывает, что на самом деле она убыточна. Однако, при определенных условиях реального рынка ставок данная стратегия может приносить доход. Последовательно, стратегия была протестирована на выборке в 60 000 матчей, и доказана ее неэффективность.

2. Смоделированный «сильно эффективный рынок».

В этом разделе мы повторяем моделирование «сильно эффективного рынка», использованную Демиром (2012). На этом рынке, ничья является независимым событием с вероятностью равной 30%. Ставка на предлагаемый исход равняется 3. В данном случае, каждая 100 рублевая ставка имеет ожидаемую прибыль равной 0,3*100=90, так что математическое ожидание такой ставки равняется -10 рублей (это соответствует обычной маржи букмекера).
Чтобы оценить стратегию ставок Фибоначчи, мы должны прекратить делать ставки в какой-то момент времени. Как вариант, можно использовать модели, предложенные Арчонтакисом и Осборном (2007) или Демиром (2012), и остановить тест после Х матчей. Однако, это может спрогнозировать большие убытки, если число Х большое, а ничьи вообще не случились. Вторым, более реалистичным вариантом является остановить тест, если общая прибыль перевалит или упадет через определенную сумму $X. Это соответствует желанию игроков рискнуть и заработать, как минимум, определенную сумму, что прибыльная стратегия должна делать в больше, чем половине случаев. В таблице 1 представлены результаты трех разных настроек для каждого варианта. Каждый результат получен на 10 миллионах смоделированных повторений.

При первом варианте, остановка ставок после Х матчей, – стратегия крайне ассиметрична: имеет высокую вероятность получения небольшой прибыли и низкую вероятность большой потери. Второй вариант отражает симметричные результаты, но стратегия приносит положительную прибыль в менее чем 50% случаев. Основным результатом является то, что для каждой модели, средняя сумма ставки выше, чем средняя сумма выигрыша, что говорит об отрицательной прибыли и потери денег в среднем.

К сожалению, в сообщение не получается вставить таблицы. Продолжении статьи с результатами и таблицами, а также поведением модели в условиях реальной букмекерской конторы, можно пройдя по ссылке